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          如圖：矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖：取∠DCE=60°，CE交AD于E，
          ∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴∠D=∠BCD=90°，
          ∵∠CAD=15°，
          ∴∠ACD=75°，
          ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=75°-60°=15°，
          ∴∠ACE=∠CAD，
          ∴AE=CE，∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°，
          在Rt△DCE中，EC=2DC，
          DE=
          DC
          tan∠DEC
          =
          DC
          tan30°
          =
          		3
          DC，
          設(shè)DC=xcm，則DE=
          		3
          xcm，AE=EC=2xcm，
          ∴AD=AE+DE=（2+
          		3
          ）xcm，
          在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
          ∵AC=8cm，
          ∴[（2+
          		3
          ）x]2+x2=64，
          解得：x2=32-16
          		3
          ，
          ∴矩形ABCD的面積S=AD•CD=（2+
          		3
          ）x2=（2+
          		3
          ）（32-16
          		3
          ）=16（cm2）．
          故答案為：16．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，有一個(gè)長為15米，寬為10米的長方形草地，在草地中間有一條彎曲的小路，小路的任何地方的寬度都是1米，那么這片草地的綠化面積是______平方米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點(diǎn)，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長（用含有a、b的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+
          1
          4
          k2+1=0          的兩根是一個(gè)矩形兩條鄰邊的長，那么當(dāng)k=______時(shí)，矩形的對角線長為
          		5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．
          （1）求∠PCQ的度數(shù)；
          （2）求證：∠APB=∠QPC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，十三個(gè)邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個(gè)大矩形（其中有三個(gè)小正方形的邊長已標(biāo)出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案