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        1. 如圖:矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠CAD=15°,則矩形ABCD的面積S=______cm2
          如圖:取∠DCE=60°,CE交AD于E,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠D=∠BCD=90°,
          ∵∠CAD=15°,
          ∴∠ACD=75°,
          ∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=75°-60°=15°,
          ∴∠ACE=∠CAD,
          ∴AE=CE,∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°,
          在Rt△DCE中,EC=2DC,
          DE=
          DC
          tan∠DEC
          =
          DC
          tan30°
          =
          3
          DC,
          設(shè)DC=xcm,則DE=
          3
          xcm,AE=EC=2xcm,
          ∴AD=AE+DE=(2+
          3
          )xcm,
          在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2
          ∵AC=8cm,
          ∴[(2+
          3
          )x]2+x2=64,
          解得:x2=32-16
          3

          ∴矩形ABCD的面積S=AD•CD=(2+
          3
          )x2=(2+
          3
          )(32-16
          3
          )=16(cm2).
          故答案為:16.
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          已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+
          1
          4
          k2+1=0
          的兩根是一個矩形兩條鄰邊的長,那么當k=______時,矩形的對角線長為
          5

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          (1)求∠PCQ的度數(shù);
          (2)求證:∠APB=∠QPC.

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