Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的頂點(diǎn)為A．
（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C兩點(diǎn)． ①當(dāng)a=2時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)線段BC的長(zhǎng)不小于6時(shí)，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）

（2）解：①當(dāng)a=2時(shí)，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．

令y=5，得

2x2﹣8x+5=5，

解得，x1=0，x2=4，

∴ 線段BC的長(zhǎng)為4，

②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，

解得，x1= ，x2= ，

∴線段BC的長(zhǎng)為 ，

∵線段BC的長(zhǎng)不小于6，

∴ ≥6，

∴0＜a≤ ．

【解析】（1.）配方得到y(tǒng)=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，于是得到結(jié)論； （2.）①當(dāng)a=2時(shí)，拋物線為y=2x2﹣8x+5，如圖．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到結(jié)論；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．