Question

【題目】如圖，已知，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)

若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，恰有，此時(shí)與有何位置關(guān)系?請說明理由．

在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請寫出它們的關(guān)系并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2），證明詳見解析；（3）不變，，理由詳見解析

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN＝120°，即∠ABP+∠PBN＝120°，再根據(jù)角平分線的定義知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；

（2）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)∠ABN＝120°可得，進(jìn)而可得答案；

（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，從而可得∠APB＝2∠ADB．

解：（1）∵AM∥BN，∠A＝60°，

∴∠A+∠ABN＝180°，

∴∠ABN＝120°；

∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；

理由：

，

即

分別平分和

，

即

不變．且

理由：

平分