Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為__________．

Answer 1

【答案】9或10.5

【解析】試題解析：等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的兩個實(shí)數(shù)根，

則△=[-（2k+1）]2-4×5（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0，

解得：k=2，

則b+c=2k+1=5，

△ABC的周長為4+5=9；

當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，

若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的根，

則42-4（2k+1）+5（k-）=0，

解得：k=，

解方程x2-x+10=0，

解得x=2.5或x=4，

則△ABC的周長為：4+4+2.5=10.5．