Question

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線BD，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）過點C作CE//BD,且CE=BD,求證：四邊形BCED是菱形．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析

【解析】

（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線BD；

（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC=∠BCA=（180°﹣∠A）=72°，再利用角平分線定義得到∠CBD=∠ABD=36°，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDC=72°，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BD=BC，再由四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

（1）如圖，BD為所作；

（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA =（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°．

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BCA =∠BDC，∴BD=BC．

∵CE∥BD，CE=BD，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形DBCE是菱形．