Question

【題目】已知,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)M、N分別在AB、AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,點(diǎn)F、G分別在BC、CD上,MG與NF相交于點(diǎn)E；

(1)如圖,求證:四邊形AMEN是菱形；

(2)如圖,連接AC，在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出面積相等的四邊形；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S =S ,S =S ,S =S ,S =S ,S =S .

【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；

（2）易得四邊形CGEF是菱形；即可得S =S ，S =S ，S =S ，繼而求得答案．

(1)證明：∵MG∥AD,NF∥AB，

∴四邊形AMEN是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵BM=DN，

∴ABBM=ADDN，

∴AM=AN，

∴四邊形AMEN是菱形；

(2)∵四邊形AMEN是菱形，

∴S=S，

同理：四邊形CGEF是菱形，

∴S=S，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴S=S，

∴S=S ,S=S ,S=S ,S =S ,S =S .