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        1. 【題目】已知:拋物線y2ax2ax3a+1)與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

          1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

          2)如圖,當(dāng)ACBC時(shí),求a的值和AB的長(zhǎng);

          3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,過點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,作PEACBC于點(diǎn)E,設(shè)ADE的面積為S,請(qǐng)求出Sh的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】1)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為(﹣1,﹣3);(2aAB;(3S=﹣h2+h,當(dāng)h時(shí),S的最大值為,此時(shí)點(diǎn)P,﹣ ).

          【解析】

          1)對(duì)拋物線解析式進(jìn)行變形,使a的系數(shù)為0,解出x的值,即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo);

          2)設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出M的坐標(biāo),然后利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)度,再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求,再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值;

          3)過點(diǎn)EEFPH于點(diǎn)F,先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來,最后利用SSABESABD×AB×(yDyE)求解

          1y2ax2ax3a+1)=a2x2x3)﹣3,

          2x2x30,解得:x或﹣1,

          故第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為(﹣1,﹣3);

          2)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x,

          設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,則其坐標(biāo)為:(,0),

          則由勾股定理得CM,

          AB2CM ,

          則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣3,0)、(,0);

          將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得:18a+3a3a30,

          解得:a

          函數(shù)的表達(dá)式為:yx+3)(x)=x2x ;

          3)過點(diǎn)EEFPH于點(diǎn)F,

          設(shè):∠ABCα,則∠ABC=∠HPE=∠DEFα,

          設(shè)直線BC的解析式為

          將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式

          解得:

          ∴直線BC的表達(dá)式為:

          設(shè)點(diǎn)Ph,),則點(diǎn)Dh,),

          tanABCtanα ,則sinα ,

          yDyEDEsinαPDsinαsinα

          SSABESABD

          ×AB×(yDyE

          ∵﹣0,

          S有最大值,當(dāng)h 時(shí),S的最大值為:,此時(shí)點(diǎn)P).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2)如果的直徑,,求的長(zhǎng).

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          1)試求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)D2m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

          3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以MN、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          2)求出該二次函數(shù)的解析.

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