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				觀察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n為實數(shù)，仿照上述的表示方法可得：mn=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)觀察已知等式知，若ab=x2-y2，則x-y=a，x+y=b．根據(jù)此規(guī)律可解mn的值．
          解答：解：根據(jù)觀察，可設mn=x2-y2=（x-y）（x+y），
          則x-y=m，x+y=n，
          ∵
          m+n
          2
          +
          m-n
          2
          =m，
          m+n
          2
          -
          m-n
          2
          =n          ，
          ∴x=
          m+n
          2
          ，y=
          m-n
          2
          ，
          ∴mn=(
          m+n
          2
          )          2          -          (
          m-n
          2
          )          2          ；
          故答案為：(
          m+n
          2
          )          2          -(
          m-n
          2
          )          2          ．
          點評：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          30、觀察下列等式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
          （1）根據(jù)上面規(guī)律，若a2-b2=8×10，則a=
          21
          ，b=
          19
          ；
          （2）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為
          （2n+1）2-（2n-1）2=8n
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•海滄區(qū)一模）觀察下列等式：
          		9×9+19
          =10          ，
          		99×99+199
          =100          ，
          		999×999+1999
          =1000          ，…
          用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：
          		999999×999999+1999999
          =
          1000000（或106）
          1000000（或106）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
          先觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          1
          9×10
          =
          1
          9
          -
          1
          10

          將以上等式兩邊分別相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          9×10
          =+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          9
          -
          1
          10
          )          =
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          9
          -
          1
          10
          =1-
          1
          10
          =
          9
          10

          然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n-1)
          =
          1
          n-1
          -
          1
          n
          1
          n-1
          -
          1
          n
          ；
          （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
          ①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011
          ；
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ；
          （3）探究并計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          2012×2014
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          觀察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n為實數(shù)，仿照上述的表示方法可得：mn=________．
          

			
          

			
          
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