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        1. 觀察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,已知m,n為實數(shù),仿照上述的表示方法可得:mn=
           
          分析:根據(jù)觀察已知等式知,若ab=x2-y2,則x-y=a,x+y=b.根據(jù)此規(guī)律可解mn的值.
          解答:解:根據(jù)觀察,可設(shè)mn=x2-y2=(x-y)(x+y),
          則x-y=m,x+y=n,
          m+n
          2
          +
          m-n
          2
          =m,
          m+n
          2
          -
          m-n
          2
          =n

          ∴x=
          m+n
          2
          ,y=
          m-n
          2

          ∴mn=(
          m+n
          2
          )
          2
          -
          (
          m-n
          2
          )
          2
          ;
          故答案為:(
          m+n
          2
          )
          2
          -(
          m-n
          2
          )
          2
          點評:本題考查了平方差公式,運用平方差公式計算時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          30、觀察下列等式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;92-72=8×4;…
          (1)根據(jù)上面規(guī)律,若a2-b2=8×10,則a=
          21
          ,b=
          19
          ;
          (2)用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為
          (2n+1)2-(2n-1)2=8n

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•海滄區(qū)一模)觀察下列等式:
          9×9+19
          =10
          ,
          99×99+199
          =100
          ,
          999×999+1999
          =1000
          ,…
          用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果:
          999999×999999+1999999
          =
          1000000(或106
          1000000(或106

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
          先觀察下列等式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ,
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          1
          9×10
          =
          1
          9
          -
          1
          10

          將以上等式兩邊分別相加得:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          9×10
          =+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          9
          -
          1
          10
          )
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          9
          -
          1
          10
          =1-
          1
          10
          =
          9
          10

          然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題:
          (1)猜想并寫出:
          1
          n(n-1)
          =
          1
          n-1
          -
          1
          n
          1
          n-1
          -
          1
          n
          ;
          (2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2010×2011
          =
          2010
          2011
          2010
          2011
          ;
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ;
          (3)探究并計算:
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          2012×2014

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          觀察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,已知m,n為實數(shù),仿照上述的表示方法可得:mn=________.

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          同步練習(xí)冊答案