Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（a，b）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_______ .

Answer 1

【答案】(-b,a)

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=b，A′B′=OB=a，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-b，a）．

故答案為：（-b，a）．