Question

【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器（“china”）更為“一帶一路”沿線(xiàn)人民所推崇，一外國(guó)商戶(hù)看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷(xiāo)商咨詢(xún)工藝品茶具，得到如下信息：

（1）每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；

（3）600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同．

根據(jù)以上信息：求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)

（1）求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)；

（2）若該商戶(hù)購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且茶壺?cái)?shù)量不超過(guò)30個(gè)，該商戶(hù)打算將茶具按每套500元成套銷(xiāo)售，剩余的茶杯每個(gè)70元零售，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批茶具獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1) 茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為150元/個(gè);(2) 當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7200元

【解析】

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x+110）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)商戶(hù)購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m+20）個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)合銷(xiāo)售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x+110）元/個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，

∴x+110=150．

答：茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為150元/個(gè)．

（2）設(shè)商戶(hù)購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m+20）個(gè)，

若利潤(rùn)為w元，則w=m（500﹣150﹣4×40）+（5m+20﹣4m）×（70﹣40）=220m+600，

∵w隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)w最大，

∵m≤30，

∴當(dāng)m=30時(shí)，w=7200．

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7200元．