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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠ABC90°,以AB為直徑的⊙OAC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE、OD,

          1)求證:直線DE是⊙O的切線;

          2)連接OCDEF,若OFFC,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

          3)若,求⊙O的半徑.

          【答案】1)見解析;(2)等腰直角三角形,理由見解析;(33.

          【解析】

          1)求出∠CDB90°,推出DEBE,得到∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,推出∠ODE90°即可;

          2)連接OE,證正方形DEBO,推出OBBE,推出∠EOB45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A45°即可;

          3)設(shè)ADx,CD2x,證CDB∽△CBA,得到比例式,代入求出AB即可.

          解:如右圖所示,連接BD,

          1)∵AB是直徑,

          ∴∠ADB90°

          OAB的中點(diǎn),

          OAOBOD,

          ∴∠OAD=∠ODA,∠ODB=∠OBD

          同理在RtBDC中,EBC的中點(diǎn),

          ∴∠EDB=∠EBD,

          ∵∠OAD+ABD90°,∠ABD+CBD90°,

          ∴∠OAD=∠CBD,

          ∴∠ODA=∠EBD

          又∵∠ODA+ODB90°,

          ∴∠EBD+ODB90°,

          即∠ODE90°,

          DE是⊙O的切線.

          2)答:ABC的形狀是等腰直角三角形.

          理由是:∵EF分別是BC、OC的中點(diǎn),

          EF是三角形OBC的中位線,

          EFAB,

          DEBC,

          OBOD,四邊形OBED是正方形,

          連接OE,

          OEABC的中位線,OEAC,

          A=∠EOB45度,

          ∴∠A=∠ACB45°,

          ∵∠ABC90°

          ∴△ACB是等腰直角三角形.

          3)設(shè)ADx,CD2x

          ∵∠CDB=∠CBA90°,∠C=∠C

          ∴△CDB∽△CBA,

          ,

          x2,

          AC6,

          由勾股定理得:AB6,

          ∴圓的半徑是3

          答:⊙O的半徑是3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

          ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

          ②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

          (2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說(shuō)明理由.

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          1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?

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          (1)a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (2)若點(diǎn)Px軸上,且SACPSBOC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          2)若AD6,求△AEF的周長(zhǎng);

          3)設(shè)EF、AD相較于N,若AE3,EF7,求DN的長(zhǎng).

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