Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=，則∠ACD=_____________°．

Answer 1

【答案】112.5．

【解析】

如圖，連接OC．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，根據(jù)線段的和得到OD=，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DOC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根據(jù)角的和得到∠ACD的度數(shù)．

解：如圖，連結(jié)OC．∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵BD=，OA=OB=OC=1，

∴OD=，∴CD===1，

∴OC=CD，

∴∠DOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DOC=22.5°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．

故答案為112.5．