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        1. (2006•泰安)如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,OB=,∠BAO=30度.將Rt△AOB折疊,使BO邊落在BA邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為BC.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過(guò)B,C,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點(diǎn)為M,試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上,并說(shuō)明理由.

          【答案】分析:(1)根據(jù)題意易得∠OBC=∠DBC=30°,進(jìn)而在Rt△COB可得C的坐標(biāo),又有B的坐標(biāo);進(jìn)而可得BC的解析式;
          (2)在Rt△AOB可得OA的長(zhǎng),即可得A的坐標(biāo);將ABC的坐標(biāo)代入解析式方程可得abc的值,進(jìn)而可得拋物線的解析式;將M的坐標(biāo)代入判斷其是否在拋物線上.
          解答:解:(1)∵∠OBC=∠DBC=∠OBA=×(90°-30°)=30°
          ∴在Rt△COB中,OC=OB•tan30°==1
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)(2分)
          又點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,
          ∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+
          ∴0=k+,
          ∴k=-
          則直線BC的解析式為:y=-x+;(4分)

          (2)∵在Rt△AOB中,OA==3
          ∴A(3,0),
          又∵B(0,),C(1,0)
          (7分)
          解之得:a=,b=-,c=
          ∴所求拋物線的解析式為y=x2-x+(8分)
          配方得:y=(x-2)2-
          ∴頂點(diǎn)為(9分)
          把x=2代入y=-x+,得:y=-≠-,
          ∴頂點(diǎn)M不在直線BC上.(10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2006•泰安)如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,OB=,∠BAO=30度.將Rt△AOB折疊,使BO邊落在BA邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為BC.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過(guò)B,C,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點(diǎn)為M,試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

          (2006•泰安)如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,OB=,∠BAO=30度.將Rt△AOB折疊,使BO邊落在BA邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為BC.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過(guò)B,C,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點(diǎn)為M,試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

          (2006•泰安)如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊BC,BA上,四邊形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF與AC交于點(diǎn)G,且∠BDE=∠A.
          (1)試問(wèn):AB•FG=CF•CA成立嗎?說(shuō)明理由;
          (2)若BD=FC,求證:△ABC是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:選擇題

          (2006•泰安)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),若∠B與∠C互余,則MN與BC-AD的關(guān)系是( )
          A.2MN<BC-AD
          B.2MN>BC-AD
          C.2MN=BC-AD
          D.MN=2(BC-AD)

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