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        1. 【題目】用一定數(shù)目的點或大小相同的圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形數(shù)陣.古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯用數(shù),,,,,……這些數(shù)量的(石子),都成功的排成了等邊三角形數(shù)陣..

          (問題提出)結(jié)果等于多少?

          在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,前行有個圓圈,前行有個圓圈,即,前行有個圓圈,即,,則前行所有圓圈個數(shù)總和為

          將圖1旋轉(zhuǎn)至圖2,觀察這兩個三角形數(shù)陣中同一行圓圈個數(shù)(如第行的圓圈個數(shù)分別為個,個),發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個數(shù)之和均為___________個,由此可得兩個圖前行圓圈個數(shù)總和為:___________,因此,___________.

          (問題延伸)結(jié)果等于多少?

          3

          4

          在圖3所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行圓圈中的數(shù)為,即,第行兩個圓圈中數(shù)字的和為.,第個圓圈中數(shù)字的和為(共個)..這樣,該三角形數(shù)陣中所有圓圈中數(shù)字的和為.

          將該三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三個三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣中各行同一位置上圓圈中的數(shù)字(如第行的第一個圓圈中的數(shù)字分別為,,),發(fā)現(xiàn)相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和均為___________,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為:___________,因此,___________.

          (規(guī)律應(yīng)用)

          根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:的結(jié)果為___________.

          【答案】(問題提出)n+1;nn+1);;(問題延伸)2n+1; ×2n+1);(規(guī)律應(yīng)用)1345.

          【解析】

          (問題提出)根據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個數(shù)之和均為(n+1)個,由此可得兩個圖前行圓圈個數(shù)總和為:nn+1),因此可求出

          (問題延伸)根據(jù)材料可得相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和為++=2n+1,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為:×2n+1),因此變形即可求出;

          (規(guī)律應(yīng)用)根據(jù)規(guī)律即可化簡求解.

          (問題提出)觀察這兩個三角形數(shù)陣中同一行圓圈個數(shù)(如第行的圓圈個數(shù)分別為個,個),發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個數(shù)之和均為(n+1)個,由此可得兩個圖前行圓圈個數(shù)總和為: nn+1),因此,,

          故答案為:n+1nn+1);

          (問題延伸)

          ++=2n+1,

          ∴相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和為++=2n+1

          ∴這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為:×2n+1),

          =

          故答案為:2n+1; ×2n+1);

          (規(guī)律應(yīng)用)

          =

          =

          =1345

          故答案為:1345.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線軸交于AB兩點,點P在函數(shù)的圖象上,若PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為( ).

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

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          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.

          (1)求證:∠DAF=∠CDE;

          (2)求證:△ADF∽△DEC;

          (3)若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。

          A. B. C. D.

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          【題目】某大學(xué)舉行了百科知識競賽,為了解此次競賽成績的情況,隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

          組別

          成績

          頻數(shù)

          1)表中___________.

          2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

          3)計算扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù).

          4)該大學(xué)共有人參加競賽,若成績在分以上(包括分)的為優(yōu)等,根據(jù)抽樣結(jié)果,估計該校參賽學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)等的人數(shù).

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          【題目】小明家想要從某場購買洗衣機(jī)和烘干機(jī)各一臺,現(xiàn)在分別從兩個品牌中各選中一款洗衣機(jī)和一款烘干機(jī),它們的單價如表1所示.目前該商場有促銷活動,促銷方案如表2所示.

          2:商場促銷方案

          1. 所有商品均享受8折優(yōu)惠.

          2. 所有洗衣機(jī)均可享受節(jié)能減排補(bǔ)

          貼,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為:在折后價的基礎(chǔ)t.

          再減免13%。

          3.若同時購買同品牌洗 衣機(jī)和烘干

          機(jī),額外可享受滿兩件減400"

          則選擇_____品種的洗衣機(jī)和_____品種的烘干機(jī)支付總費(fèi)用最低,支付總費(fèi)用最低為___________.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點坐標(biāo)為A-2,4),B4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點,則K的值不可能是(

          A. -5B. -2C. 3D. 5

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          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

          (1)求k的取值范圍;

          (2)若k取小于1的整數(shù),且此方程的解為整數(shù),則求出此方程的兩個整數(shù)根;

          (3)在(2)的條件下,二次函數(shù)x軸交于AB兩點(A點在B點的左側(cè)),D點在此拋物線的對稱軸上,若∠DAB=60,直接寫出D點的坐標(biāo)

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          (1)求兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

          (2)商場決定商品以每件元出售,商品以每件元出售.為滿足市場需求,需購進(jìn)兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.

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          同步練習(xí)冊答案