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        1. 【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置,ABCD交于點(diǎn)E.

          (1)試找出一個與AED全等的三角形,并加以證明.

          (2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PGAEGPHECH,試求PG+PH的值,并說明理由.

          【答案】(1)AED≌△CEB;證明見解析;(2)4.

          【解析】

          試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)知,CB=BC=AD,B=B=D=90°BEC=DEA,則由AAS得到AED≌△CEB

          (2)延長HP交AB于M,則PMAB,PG=PM,PG+PH=HM=AD,CE=AE=CD-DE=8-3=5在RtADE中,由勾股定理得到AD=4,PG+PH=HM=AD=4.

          試題解析:(1)AED≌△CEB

          證明:四邊形ABCD為矩形,

          BC=BC=AD,B=B=D=90°,

          ∵∠BEC=DEA,

          ∴△AED≌△CEB;

          (2)由折疊的性質(zhì)可知,EAC=CAB,

          CDAB,

          ∴∠CAB=ECA,

          ∴∠EAC=ECA,

          AE=EC=8-3=5.

          ADE中,AD==4,

          延長HP交AB于M,則PMAB,

          PG=PM.

          PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.

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