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        1. 【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BDCF成立.

          (1)當ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

          (2)當ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長DB交CF于點H.

          求證:BDCF;

          當AB=2,AD=3時,求線段DH的長.

          【答案】(1)BD=CF成立,理由詳見解析;(2)詳見解析;.

          【解析】

          試題分析:(1)先用SAS證明CAF≌△BAD,再用全等三角形的性質(zhì)即可得BD=CF成立;(2)利用HFN與AND的內(nèi)角和以及它們的等角,得到NHF=90°,即可得的結(jié)論;(3)連接DF,延長AB,與DF交于點M,利用BMD∽△FHD求解.

          試題解析:(l)解:BD=CF成立.

          證明:AC=AB,CAF=BAD=θ;AF=AD,ABD≌△ACF,BD=CF.

          (2)證明:由(1)得,ABD≌△ACF,∴∠HFN=ADN,

          HFN與ADN中,∵∠HFN=AND,HNF=AND,∴∠NHF=NAD=90°,

          HDHF,即BDCF.

          解:如圖,連接DF,延長AB,與DF交于點M.

          MAD中,∵∠MAD=MDA=45°∴∠BMD=90°.

          在RtBMD與RtFHD中,∵∠MDB=HDF,∴△BMD∽△FHD.

          AB=2,AD=3,四邊形ADEF是正方形,MA=MD==3.

          MB=3-2=1,DB=.

          ..

          DH=.

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          下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

          證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME

          正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC

          ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

          =180°—∠B—∠AMB

          =∠MAB=∠MAE

          (下面請你完成余下的證明過程)

          2)若將(1)中的正方形ABCD”改為正三角形ABC”(如圖2,N∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.

          3)若將(1)中的正方形ABCD”改為邊形ABCD…X”,請你作出猜想:當∠AMN=°時,結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)

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          110

          115

          110

          方差

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          3.4

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