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        1. 【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD為斜邊AB上的中線.

          (1)如圖1,AE平分∠CABBCE,交CDF,若DF=2,求AC的長;

          (2)將圖1中的△ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到△ADN,如圖2,P,Q分別為線段AN,BC的中點,連接AC,BN,PQ,求證:BN=PQ.

          【答案】(1)AC4+2;(2)見解析.

          【解析】

          (1)利用角平分線定理求出FM,再利用等腰直角三角形的性質即可得出CF,最后用即可;
          (2)先判斷出,再判斷出∠PDQ=NDB,進而得出,PDQ∽△NDB即可判斷出結論;

          (1)如圖1,

          ∵等腰直角ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD為斜邊AB上的中線.

          CDAB,ACD=45°

          過點FFMAC,

          AE平分∠CAB,

          FM=FD=2

          RtCMF中,∠ACD=45°,

          CD是等腰直角三角形斜邊的中線,

          (2)如圖2,連接DP,DQ,

          ∵△ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到ADN,

          AN=BC,DN=CD=DB,ADN是等腰直角三角形,

          ∵△BCD是等腰直角三角形,點QBC中點,

          ∵點PAN中點,

          ∵∠NDP=CDQ=45°,

          ∴∠PDQ=PDN+CDN+CDQ=90°+CDN,

          ∵∠NDB=CDN+CDB=90°+CDN,

          ∴∠PDQ=NDB,

          ∴△PDQ∽△NDB,

          練習冊系列答案
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          下列判斷: 當x>2時,M=y2

          當x<0時,x值越大,M值越大;

          使得M大于4的x值不存在;

          若M=2,則x= 1 .

          其中正確的有

          A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個

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          的面積是________(平方單位);

          在圖所示的正方形網(wǎng)格中作出格點,使,且、、中任意兩條線段的長度都不相等;

          在所有與相似的格點三角形中,是否存在面積為(平方單位)的格點三角形?如果存在,請在圖中作出,如果不存在,請說明理由.

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          1)求OC、BC的長;

          2)設CPQ的面積為S,求St的函數(shù)關系式;

          3)當POCQON上運動時,如圖(2),設PQOA交于點M,當t為何值時,OPM為等腰三角形?求出所有滿足條件的t值.

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          方法1;

          方法2.

          2)根據(jù)(1)中的結論,請你寫出代數(shù)式(m+n2,(m-n2,mn之間的等量關系.

          3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:已知實數(shù)a,b滿足:a+b=5ab=4,求a-b的值.

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