Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是_________。

Answer 1

【答案】3024π．

【解析】試題分析：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：=2π，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：=π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：=π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：+π+2π=6π，2015÷4=503余3，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π．故答案為：3024π．