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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑的O交AB于點D,交BC于點E.

          (1)求證:BE=CE;

          (2)若BD=2,BE=3,求AC的長.

          【答案】(1)見解析(2)9

          【解析】

          試題分析:(1)連結(jié)AE,如圖,根據(jù)圓周角定理,由AC為O的直徑得到AEC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE;

          (2)連結(jié)DE,如圖,證明BED∽△BAC,然后利用相似比可計算出AB的長,從而得到AC的長.

          (1)證明:連結(jié)AE,如圖,

          AC為O的直徑,

          ∴∠AEC=90°,

          AEBC,

          而AB=AC,

          BE=CE;

          (2)連結(jié)DE,如圖,

          BE=CE=3,

          BC=6,

          ∵∠BED=BAC,

          DBE=CBA,

          ∴△BED∽△BAC,

          =,即=,

          BA=9,

          AC=BA=9.

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          x

          ﹣3

          ﹣2

          ﹣1

          0

          1

          2

          3

          y

          12

          5

          0

          ﹣3

          ﹣4

          ﹣3

          0

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