Question

【題目】若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（ ）
A.﹣
B.
C.﹣ 或
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1x2= ，
又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，
則該實根為1或﹣1，
若是1時，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣ ；
若是﹣1時，則m= ．
故選：C．
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1x2= ，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或﹣1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．