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        1. 已知等邊△ABC邊長為a,D、E分別為AB、AC邊上的動點,且在運動時保持DEBC,如圖(1),⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切,其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′.
          (1)求證:⊙O1和⊙O2是等圓;
          (2)設⊙O1的半徑長為x,圓心距O1O2為y,求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
          (3)當⊙O1與⊙O2外切時,求x的值;
          (4)如圖(2),當D、E分別是AB、AC邊的中點時,將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合,然后將重合后的圓沿著△ABC內各邊按圖(2)中箭頭的方向進行滾動,且總是與△ABC的邊相切,當點O1第一次回到它原來的位置時,求點O1經(jīng)過的路線長度?
          (1)連接MM′、NN′.
          ∵DE和BC是⊙O1的切線,DEBC,
          ∴MM′過點O1.同理NN'過點O2.∵MM′⊥BC,MM′⊥DE,NN′⊥BC
          ∴四邊形MM′N′N是矩形.
          ∴MM′=NN′,即⊙O1和⊙O2是等圓;

          (2)連接OlB,OlO2,O2C,OlM′,O2N′.
          易證四邊形O1BCO2是等腰梯形,四邊形O1M′N′O2是矩形.
          在Rt△O1BM′中,∠01BM′=30°,OlM′=x,
          則BM′=
          3
          x.
          ∵y=O102=M′N′,BM′=N′C=
          3
          x,BC=BM′+M′N′+N′C,
          ∴y+2
          3
          =a,
          ∴y=a-2
          3
          x,
          求得0<x≤
          3
          6
          a
          ;

          (3)當⊙Ol和⊙O2外切時,OlO2=2x,2x=a-2
          3
          x,
          ∴x=(
          3
          -1)
          a
          4
          ;

          (4)當DE是△ABC的中位線時,求得x=
          3
          8
          a

          此時BM'=
          3
          x=
          3
          8
          a.
          ⊙O1的圓心O1所經(jīng)過的路線是與△ABC相似,且各邊與△ABC各邊距離為
          3
          8
          a
          的正三角形.
          其邊長為a-
          3
          8
          a×2=
          a
          4
          ,
          ∴所求的圓心O1走過的長度為:
          a
          4
          ×3=
          3
          4
          a.
          練習冊系列答案
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          AP
          AB
          =
          AC
          AE
          ,PE交⊙O2于D.
          (1)求證:AC⊥EC;
          (2)求證:PC=EC;
          (3)若AP=4,PD=
          9
          4
          ,求
          BC
          EC
          的值.

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          如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,AC是⊙O2的切線,AD是⊙O1的切線,若BC=4,BD=9,則AB的長為(  )
          A.5B.6C.7D.8

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          如圖,紙上畫了四個大小一樣的圓,圓心分別是A,B,C,D,直線m通過A,B,直線n通過C,D,用S表示一個圓的面積,如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S-1),直線m,n之間被圓蓋住的面積是8,陰影部分的面積S1,S2,S3滿足關系式S3=
          1
          3
          S1=
          1
          3
          S2,求S.

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          閱讀下面的數(shù)學課堂的片段,回答下面的問題.
          在學習兩圓位置關系的時候,王老師請同學們交流討論以下問題,“已知兩圓相交于A、B兩點,AB的長是6cm,大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為
          13
          cm,那么兩圓的圓心距是多少”?同學們思考片刻,王平同學舉手回答:“兩圓的圓心距長是6cm”;李偉同學回答:“兩圓的圓心距長是2cm”.還有一些同學提出了不同看法…
          ①假如你是王平、李偉的同學,你對他倆的回答有何意見?認為那位說得對,請說出理由;若認為不對,請你畫出圖形,將正確的解答過程寫出來.
          ②通過這個問題你有何感受?(請用一句話表示.)

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