Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）通過證明△ABD≌△BCE，即可得出；
（2）通過證明△BDF∽△BEC，即可得出∠AFE的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；

（2）解：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用相似三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．