Question

如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b），（a+1，b+k）兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；
(3)利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）由題意得   
②－①得 ∴反比例函數(shù)的解析式為. 
(2)由 解得， 
∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）  
（3），OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP得P₁（，0），P₂（－，0）；由OA=AP得P₃=（2，0）.
②當(dāng)OA為底時，得P₄=（1，0）.
∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）

（1）把過一次函數(shù)的兩個點代入一次函數(shù)，即可求得k，進而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）同時在這兩個函數(shù)解析式上，讓這兩個函數(shù)組成方程組求解即可．
（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．