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        1. (1996•山東)若x1、x2是方程x2+
          p
          x+q=0的兩個(gè)實(shí)根,且
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          +x1x2=
          3
          2
          ,
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          =
          5
          2
          ,求p和q的值.
          分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-
          p
          ,x1•x2=q,再把已知等式進(jìn)行變形得到(x1+x22-x1•x2=
          3
          2
          (x1+x2)2-2x1x2
          x12x22
          =
          5
          2
          ,可得到方程組
          p-q=
          3
          2
          p-2q
          q2
          =
          5
          2
          ,解得
          p=
          1
          2
          q=-1
          p=
          21
          10
          q=
          3
          5
          ,然后根據(jù)二次根式有意義的條件以及根的判別式的意義可確定p和q的值.
          解答:解:根據(jù)題意得x1+x2=-
          p
          ,x1•x2=q,
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          +x1x2=
          3
          2
          ,
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          =
          5
          2
          ,
          ∴(x1+x22-x1•x2=
          3
          2
          (x1+x2)2-2x1x2
          x12x22
          =
          5
          2
          ,
          p-q=
          3
          2
          p-2q
          q2
          =
          5
          2
          ,
          解得
          p=
          1
          2
          q=-1
          p=
          21
          10
          q=
          3
          5
          ,
          ∵p≥0,且△=(
          p
          2-4q≥0,
          ∴p=
          1
          2
          ,q=-1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
          b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          .也考查了一元二次方程的根的判別式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1996•山東)若ab≠0,則等式-
          -
          a
          b5
          =
          1
          b3
          -ab
          成立的條件是(  )

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          -
          7
          3
          -
          7
          3

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