Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，過D作DE∥BC，且DE=CD，連接CE，

(1)求證：△CDE為等邊三角形；

(2)請連接BE，若AB=4，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形得∠ACB=60°，又DE∥BC知∠EDC=60°，且DE=DC，從而可證△CDE為等邊三角形；

（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，求出EH和CH的長，利用勾股定理即可求出BE的長.

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形

∴∠ACB=60°

∵DE∥BC

∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC

∴△CDE為等邊三角形

（2）過點(diǎn)E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE為等邊三角形

∴CE=CD=2

∵∠ECH=60°

∴EH=EC·sin60°=2×=，CH=EC·cos60°=1

∴