Question

課題學(xué)習(xí)(本題10分)
●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；
(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．
●歸納 無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，x=_________，y=___________．（不必證明）
★●運(yùn)用 在圖2中，的圖象x軸交于P點(diǎn)。一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
②若D為AB中點(diǎn)，且PD垂直于AB時(shí)，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出k的值。
   

Answer 1

解：探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
(2)過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為
，， ，則∥∥．

過(guò)A、B分別作直線D的垂線，垂足分別為H、G。

∴AH=BG，又AH=；BG=
∴=．

，．．．．．．．．．．．４分
即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
同理又HD=DG，，
可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．．．．．．．．．５分
∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．
歸納：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
●運(yùn)用
 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分            

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
．．．．．．．．．．．．．．９分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

略