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        1. 【題目】如圖1,OP是MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:

          1如圖2,在ABC中,ACB是直角,B=60°, AD、CE分別是BAC、BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;

          2如圖3,在ABC中,如果ACB不是直角,而1中的其他條件不變,在1中所得結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

          【答案】詳見解析

          【解析】

          試題分析:1在AC上截取AG=AE,連接FG先證明EAF≌△GAF,再證明FDC≌△FGC,即可得結(jié)論;2根據(jù)1的方法證明即可

          試題解析:

          作對稱全等三角形如圖1

          1FE=FD

          如圖2,∵∠ACB=90°,B=60°

          ∴∠BAC=30°

          AD、CE分別是BAC和BCA的平分線,

          ∴∠EAF=CAF=BAC=15°,DCF=ACF=ACB=45°

          ∴∠AEF=B+DCF=60°+45°=105°

          ∴∠EFA=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°

          如圖2,在AC上截取AG=AE,連接FG

          ∵∠EAF=GAF,

          AF為公共邊,

          ∴△EAF≌△GAF,

          FE=FG,EFA=GFA=60°

          ∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°

          ∵∠DFC=EFA=60°

          ∴∠DFC=GFC

          1DCF=GCF,

          CF為公共邊,

          ∴△FDC≌△FGC,

          FD=FG

          FE=FD

          2)(1中的結(jié)論FE=FD仍然成立

          2可得EAF≌△HAF,

          FE=FH,EFA=HFA

          又由1FAC=BAC,FCA=ACB,

          ∴∠FAC+FCA=BAC+ACB=180°﹣∠B=60°

          ∴∠AFC=180°﹣FAC+FCA=120°

          ∴∠EFA=HFA=180°﹣120°=60°

          2可得FDC≌△FHC,

          FD=FH

          FE=FD

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