【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．
（1）當矩形的邊PN=PQ時，求此時矩形零件PQMN的面積；
（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值．
【答案】（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.
【解析】
（1）設(shè)PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出
,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到
（80-x）=x,求出x的值，然后結(jié)合正方形的面積公式進行解答即可．
（2）由（1）可得
，求此二次函數(shù)的最大值即可．
解：（1）設(shè)PQ=xmm，
易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
，
即
，
，
∵PN=PQ，
，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面積S=48×48=2304（mm2）．
（2）
當
時，S有最大值=
=2400（mm2）．
所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個非負數(shù)，即對于任何有理數(shù)a，都有
成立，所以，當
時，
有最小值0.
（應(yīng)用）：（1）代數(shù)式
有最小值時，
；
（2）代數(shù)式
的最小值是 ；
（探究）：求代數(shù)式
的最小值，小明是這樣做的：
∴當
時，代數(shù)式有最小值，最小值為5．
（3）請你參照小明的方法，求代數(shù)式
的最小值，并求此時a的值．
（拓展）：（4）若
，直接寫出y的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，A(t，0)，B(t+2，0).對于線段AB和點P給出如下定義：當∠APB＝90°時，稱點P為線段AB的“直角點”.
(Ⅰ)當t＝﹣1時，點C(0，1)，判斷點C是否為線段AB的“直角點”，并說明理由；
(Ⅱ)已知拋物線y＝ax2+bx(a＞0，b＜0)的頂點為M，與x軸交于A(t，0)，B(t+2，0)，若點M為線段AB的“直角點”，求出此拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在
中，
，
，點
、
分別是
、
的中點，連接
.
（1）在圖①中，
的值為______；
的值為______.
（2）若將
繞點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到
，點、的對應(yīng)點為
、
，在旋轉(zhuǎn)過程中
的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖②的情形給出證明.
（3）當在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，
，，三點共線時，請你直接寫出線段
的長.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字
，
，
，
，
，
，如圖2，正方形
的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈
起跳，第一次擲得，就順時針連續(xù)跳個邊長，落在圈
；若第二次擲得，就從圈開始順時針連續(xù)跳個邊長，落得圈
；…設(shè)游戲者從圈起跳.
（1）小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈的概率
.
（2）小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率
，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ �。�
A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節(jié)，服裝店決定采取適當?shù)拇黉N措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？
（2）每件服裝降價多少元時，服裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，BC=
，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com