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          【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，則AE長的最小值為_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD＝DE，∠C＝90°，則容易想到構(gòu)造一個(gè)直角三角形與Rt△BCD全等，即過E點(diǎn)作EH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)CD＝x，則可用x表示AE的長，從而判斷什么時(shí)候AE取得最小值．
          設(shè)CD＝x，則AD＝5﹣x，
          過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，如圖：
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD＝DE，
          ∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，
          ∴∠ADE＝∠CBD，
          又∵∠EHD＝∠C，
          ∴△BCD≌△DHE，
          ∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．
          ∵AD＝5﹣x，
          ∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，
          ∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，
          所以當(dāng)x＝1時(shí)，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．
          故答案是：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年，6月7日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．
          小麗
          每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣出500個(gè)．若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)
          小華
          照你說，若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價(jià)？別忘了，根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的．
          小明
          若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià)，每天的利潤會(huì)超過800元嗎？請(qǐng)判斷并說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，CE=5，且EO=2DE，則ED的長為( )
          A.B.2C.1D.2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
          （1）求此拋物線的解析式．
          （2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
          （3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：
          第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；
          第二步：連接OA，OB；
          第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2；
          所以圖中P1，P2即為所求的點(diǎn)．
          （1）在圖②中，連接P1A，P1B，證明∠AP1B=30°；
          （2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．
          （3）已知矩形ABCD，若BC=2．AB=m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為______________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)H（2，0），經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)C．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）如圖1，在線段OC（端點(diǎn)除外）上是否存在一點(diǎn)N，直線NA交拋物線于另一點(diǎn)B，滿足BC＝BN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）如圖2，過點(diǎn)P（﹣3，0）作直線交拋物線于點(diǎn)F、G，FM⊥x軸于M，GN⊥x軸于N，求PMPN的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下面材料：
          在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：
          尺規(guī)作圖：如圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線.
          已知：P為⊙O外一點(diǎn).
          求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線.
          小敏的作法如下：如圖，
          (1)連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C.
          (2)以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn).
          (3)作直線PA，PB.
          所以直線PA，PB就是所求作的切線.
          老師認(rèn)為小敏的作法正確.
          請(qǐng)回答：
          (1)連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_________.
          (2)如果⊙O的半徑等于3，點(diǎn)P到切點(diǎn)的距離為4，求點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．
          （1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
          （2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？
          （3）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取多少時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x取多少時(shí)，y＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)C：
          （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
          （2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．
          （3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求直線的解析式．
          

			
          

			
          
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