Question

觀察下面一列單項(xiàng)式：x，-

1

2

x2，

1

4

x3，-

1

8

x4，

1

16

x5，…
（1）計(jì)算這列單項(xiàng)式中，一個(gè)單項(xiàng)式與它前一項(xiàng)的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．

Answer 1

分析：（1）把一個(gè)單項(xiàng)式與它前一個(gè)單項(xiàng)式相除即可得出商的值；
（2）根據(jù)規(guī)律即可得出第n個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式．

解答：解：（1）∵

- 1 2 x2

x

=-

1

2

x；

1 4 x3

- 1 2 x2

=-

1

2

x；
…，
∴從第二個(gè)單項(xiàng)式開(kāi)始，每個(gè)單項(xiàng)式與它前一個(gè)單項(xiàng)式的商為-

1

2

x；

（2）∵通過(guò)觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，-

1

2

的指數(shù)為（n-1）．
∴第n個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式為（-

1

2

）^n-1xⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法與除法法則是解答此題的關(guān)鍵．