Question

已知等腰三角形的一邊長為4，它的其他兩條邊長恰好是關于x的一元二次方程x²-6x+m=0的兩個實數根，則m的值為

8或9

．

Answer 1

分析：由于等腰三角形的一邊長4為底或腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：①當4為腰時，其他兩條邊中必有一個為4，把x=4代入原方程可求出m的值，進而求出方程的另一根，再根據三角形的三邊關系判斷出的值是否符合題意即可；②當4為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數根，由△=0可求出m的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．

解答：解：分兩種情況：
①當其他兩條邊中有一個為4時，將x=4代入原方程，
得4²-6×4+m=0，m=8
將m=8代入原方程，得x²-6x+8=0，
解得x=2或4．
4，4，2能夠組成三角形，符合題意；
②當4為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，
此時36-4m=0，m=9．
將m=9代入原方程，得x²-6x+9=0，
解得x=3．
3，3，4能夠組成三角形，符合題意．
故m的值為8或9．
故答案為8或9．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系，在解答時要注意分類討論，不要漏解．