【題目】一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號(hào)為1,2,3，先任取一張，將其編號(hào)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉腥稳∫粡�，將其編�?hào)記為n．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關(guān)于x的方程
有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率．
【答案】（1）所有可能情況見(jiàn)解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）2步實(shí)驗(yàn)，第一步是3種情況，第2步是2種情況，據(jù)此列舉出所有情況即可；
（2）找到使△＞0的m，n的組數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
試題解析：（1）解：依題意畫(huà)出樹(shù)狀圖（或列表）如下
（2）解：當(dāng)
時(shí)，關(guān)于x的方程
有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，而使得
的m，n有2組，即（3，1）和（3，2）． ………………6分
則關(guān)于x的方程
有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是
．
∴P（有兩個(gè)不等實(shí)根）=
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】先閱讀，然后答題．
阿基米德測(cè)皇冠的故事
敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱(chēng)，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重．國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題．回家后，阿基米德閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)．阿基米德聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)．他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)現(xiàn)了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了．
小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：
小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A，B兩種型號(hào)的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒(méi)所有的鋼球．
探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm．
由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為____________；
探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm，問(wèn)放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE． 
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知線(xiàn)段AB和CD的公共部分BD=
AB= 
CD，線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下：
一、以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；
二、個(gè)人所得稅納稅稅率如下表所示：
（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4500元和6000元，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；
（2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為85元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次．小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求該企業(yè)共有多少人？
（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是 度.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． 
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．
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