Question

【題目】如圖，在Rt中，，點(diǎn)、分別在、上，，連接，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(即)后得，連接．

(1)求證：≌；

(2)若∥，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）90°.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠FCE，然后根據(jù)SAS即可證明；

(2)由（1）中全等可得∠E=∠BDC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠E=90°，進(jìn)而可以求得∠BDC的度數(shù).

（1）∵將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，

∴CD=CE，

∵∠DCE=90°，

∴∠DCA+∠FCE=90°，

∵∠DCA+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠FCE，

∵CB=CF，

∴(SAS)；

（2）∵，

∴∠E=∠BDC，

∵EF∥CD，

∴∠E+∠DCE=180°，

∵∠DCE=90°，

∴∠E=90°，

∴∠BDC=90°.