Question

已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式并畫出它們的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把點N的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)的解析式，再把點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到m的值，將M，N兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式求得一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質即可分別畫出它們的圖象；
（2）觀察圖象，反比例函數(shù)落在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的x的值即為自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點N（-1，-4），
∴k=-1×（-4）=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；
∵點M在此反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=4÷2=2．
∵點M、N在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，
∴

2a+b=2 -a+b=-4

，
 解得

a=2 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-2；
圖象如下：


（2）由圖象可以看出，當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題；利用待定系數(shù)法得到函數(shù)解析式是解決本題的關鍵；運用數(shù)形結合思想解決問題是解決本題的易錯點．