Question

已知：如圖所示，為任意三角形，若將繞點順時針旋轉180° 得到．

（1）試猜想與有何關系？說明理由；
（2）請給添加一個條件，使旋轉得到的四邊形為矩形，并說明理由．

Answer 1

（1）AE∥BD，AE=BD；（2）AC=BC

試題分析：（1）根據旋轉的性質可得≌，即得AB=DE，∠ABC=∠DEC，則可得到四邊形ABDE為平行四邊形，從而可以得到結論；
（2）根據旋轉的性質，可得AC=BC=CE=CD，再結合AC=BC即可作出判斷.
（1）AE∥BD，AE=BD
理由：∵繞點C順時針旋轉180°得到，
∴≌，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABDE為平行四邊形，
∴AE∥BD，AE=BD；
（2）AC="BC"
∵AC=BC，根據旋轉的性質，可得AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
∴四邊形ABDE是矩形．
點評：特殊四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.