【題目】在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,將△AEF折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)△A′CD時(shí)等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為_____.
【答案】或
.
【解析】首先證明四邊形AEA′F是菱形,分兩種情形:①CA′=CD,②A′C=A′D分別計(jì)算即可.
解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,
∵EF⊥AA′,
∴∠EPA=∠FPA=90°,
∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,
∴∠AEP=∠AFP,
∴AE=AF,
∵△A′EF是由△AEF翻折,
∴AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=A′F=FA,
∴四邊形AEA′F是菱形,
∴AP=PA′
①當(dāng)CD=CA′時(shí),∵AA′=AC﹣CA′=3,
∴AP=AA′=
.
②當(dāng)A′C=A′D時(shí),∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC,
∴△A′CD∽△DAC,
∴=
,
∴A′C=,
∴AA=8﹣=
,
∴AP=AA′=
.
故答案為或
.
“點(diǎn)睛”本題考查菱形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類(lèi)討論,不能漏解. 屬于中考?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x-2)2-9=0;
(2)x(x+4)=x+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
B. 對(duì)角線相等且互相平分
C. 對(duì)角線互相垂直
D. 四個(gè)內(nèi)角都相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于一元二次方程的四種解法敘述不正確的是( )
A. 公式法 B. 配方法
C. 加減法 D. 因式分解法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與直線y=2x+2014平行,且與y軸交于點(diǎn)M(0,4),則其函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y=-2x-4B. y=2x+4C. y=-2x+4D. y=2x-4
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①若mx=my,則mx-my=0;
②若mx=my,則x=y;
③若mx=my,則mx+my=2my;
④若x=y,則mx=my.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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