Question

在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線l上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理直接求出即可；
（2）△ACP為等腰三角形，分三種情況探討：①CP=CA，②AP=AC，③PA=PC；逐一分析找出答案即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，
∴AC²=AB²+BC²=8²+6²=100，
∴AC=10．
（2）①若CP=CA，

則：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②若AP=AC，

則：
AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

則P在AC的垂直平分線上，所以P在B左側(cè)，
PB=2t，BC=6，
∴PC=2t=16，t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=

7

6

；
所以當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)

7

6

s、2s、3s或向右運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，△ACP為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及滲透分類討論思想．