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        1. (本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).

          背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角  形的“等分積周線”.

          嘗試解決:

            (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          (2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CDAB于點D.你覺得小華會成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請說明理由.

          (3)通過上面的實踐,你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

           

           

           

           

          【答案】

           

           

          解:(1) 作線段AC的中垂線BD即可.………………………………………………2分

          (2) 小華不會成功.

          若直線CD平分△ABC的面積

          那么

             

           

          …………………………………………………………………4分

          ∴ 小華不會成功.………………………………………………………………5分

          (3)① 若直線經(jīng)過頂點,則AC邊上的中垂線即為所求線段.……………………6分

               ② 若直線不過頂點,可分以下三種情況:

          (a)直線與BC、AC分別交于E、F,如圖所示

               過點E作EH⊥AC于點H,過點B作BG⊥AC于點G

          易求,BG=4,AG=CG=3

          設CF=x,則CE=8-x

          由△CEH∽△CBG,可得EH=

          根據(jù)面積相等,可得……………………………7分

          (舍去,即為①)或

          ∴ CF=5,CE=3,直線EF即為所求直線.……………………………8分

          (b)直線與AB、AC分別交于M、N, 如圖所示

                     由 (a)可得,AM=3,AN=5,直線MN即為所求直線.

          (仿照上面給分)

          (c) 直線與AB、BC分別交于P、Q,如圖所示

               過點A作AY⊥BC于點Y,過點P作PX⊥BC于點X

          由面積法可得, AY=

          設BP=x,則BQ=8-x

          由相似,可得PX= 

          根據(jù)面積相等,可得………………………………………11分

          (舍去)或

          而當BP時,BQ=,舍去.

          ∴ 此種情況不存在.……………………………………………12分

          綜上所述,符合條件的直線共有三條.

          (注:若直接按與兩邊相交的情況分類,也相應給分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).

          背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角  形的“等分積周線”.

          嘗試解決:

            (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          (2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CDAB于點D.你覺得小華會成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請說明理由.

          (3)通過上面的實踐,你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

           

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
          背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”.
          嘗試解決:
           (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.
          (2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CDAB于點D.你覺得小華會成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請說明理由.
          (3)通過上面的實踐,你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (3)點K拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點,點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、K、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由

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          科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省德州市育英中學初三中考模擬考試數(shù)學卷.doc 題型:解答題

          (本題滿分12分)提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
          背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”.
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           (1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.
          (2) 小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CDAB于點D.你覺得小華會成功嗎?如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請說明理由.
          (3)通過上面的實踐,你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,請你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.

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