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        1. 【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,EAD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交ABBC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個(gè)結(jié)論:

          AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BNAM=2;④SEMN=

          上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

          A1 B2 C3 D4

          【答案】C

          【解析】

          試題分析:①如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),作EF⊥BC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵∠AEM=FEN,AE=EF,MAE=NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.

          ∵AM不一定等于CN,∴AM不一定等于CN,∴①錯(cuò)誤,②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,∴∠AME=∠BNE,∴②正確,③由①得,BM=CN,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2

          ∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,∴③正確,④如圖,

          由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN

          ∵tanα=,∴AM=AEtanα

          ∵cosα==,∴ ,∴=1+=1+=1+,∴=2(1+

          ∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN

          =(AE+BN)×AB﹣AE×AM﹣BN×BM

          =(AE+BC﹣CN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣CN)×CN

          =(AE+BC﹣CF+FN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)

          =AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣(2+AM)(2﹣AM)

          =AE+AM﹣AE×AM+

          =AE+AEtanα﹣tanα+

          =2+2tanα﹣2tanα+2

          =2(1+

          =,④正確.

          故選C.

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          C.直線x=1
          D.直線x=﹣3

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          (1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);

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          A.眾數(shù)
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          C.平均數(shù)
          D.中位數(shù)

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