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        1. 【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.

          (1)求證:AD平分∠BAC;
          (2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.

          【答案】
          (1)證明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

          ∴∠E=∠DFC=90°,

          ∴△BDE與△CDE均為直角三角形,

          ∴△BDE≌△CDF,

          ∴DE=DF,即AD平分∠BAC


          (2)AB+AC=2AE.

          證明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,

          ∴∠EAD=∠CAD,

          ∵∠E=∠AFD=90°,

          ∴∠ADE=∠ADF,

          在△AED與△AFD中,

          ∴△AED≌△AFD,

          ∴AE=AF,

          ∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE


          【解析】(1)根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,所以AD平分∠BAC;(2)由(1)中△BDE≌△CDE可知BE=CF,AD平分∠BAC,故可得出△AED≌△AFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
          【考點精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

          練習(xí)冊系列答案
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          證明:因為AD是△ABC的角平分線 ( 已知 )
          所以∠1=∠2 (
          因為EF∥AD(已知)
          所以∠3=∠
          ∠F=∠
          所以∠3=∠F().

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          (1)問A、B款鞋的進價分別是多少元?

          (2)小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表:

          日期

          A款女鞋銷量

          B款女鞋銷量

          銷售總額

          61

          12

          8

          2240

          62

          8

          10

          1960

          請問兩種鞋的銷售價分別是多少?

          (3)小麗媽媽說:“兩款鞋的利潤率相同”,請通過計算,結(jié)合(1)(2)所給信息,判斷小麗媽媽的說法是否正確,如果正確,請說明理由;如果錯誤,能否只調(diào)整其中一款的售價,使得兩款鞋的利潤率相同?能否同時調(diào)整兩款的售價,使得兩款鞋的利潤率相同?請說明理由.

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