Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1，一次函數(shù)y=k（x-1）-k2 4 ，若它們的圖象對于任意的非零實數(shù)k都只有一個公共點，則a，b的值分別為（　　）

A．a(chǎn)=1，b=2　　　　B．a(chǎn)=1，b=-2　　　　C．a(chǎn)=-1，b=2　　　　D．a(chǎn)=-1，b=-2

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：根據(jù)題意得，

y=ax²+bx+1①，

y=k（x-1）-②，

解由①②組成的方程組，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+1+k+=0，

∵它們的圖象對于任意的實數(shù)k都只有一個公共點，則方程組只有一組解，

∴x有兩相等的值，

即△=（b-k）²-4a（1+k+）=0，

∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4a=0，

由于對于任意的實數(shù)k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4a=0，

∴a=1，b=-2，

故選B．