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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
          (3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若SPAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)解:把A(﹣1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,

          得: ,解得: ,

          ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.

          ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

          ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4)


          (2)解:由圖可得當(dāng)0<x<3時(shí),﹣4≤y<0
          (3)解:∵A(﹣1,0)、B(3,0),

          ∴AB=4.

          設(shè)P(x,y),則SPAB= AB|y|=2|y|=10,

          ∴|y|=5,

          ∴y=±5.

          ①當(dāng)y=5時(shí),x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,

          此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5);

          ②當(dāng)y=﹣5時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無(wú)解;

          綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5)


          【解析】(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(3)設(shè)P(x,y),根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10,即可算出y的值,代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)在她寫(xiě)的這些等式中,有幾個(gè)一元一次方程?請(qǐng)寫(xiě)出這幾個(gè)一元一次方程.

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          (1)把ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得A′B′C′.

          (2)把ABC向右平移7個(gè)單位得A″B″C″.

          (3)A′B′C′與A″B″C″是否成中心對(duì)稱(chēng),若是,找出對(duì)稱(chēng)中心P′,并寫(xiě)出其坐標(biāo).

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