Question

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特征：甲：對(duì)稱軸是；乙：與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．請(qǐng)寫出滿足上述全部特征的一個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】或或或.

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，直接寫出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求出與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，當(dāng)其值為正數(shù)時(shí)即可.

解：如圖所示：令A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∵對(duì)稱軸是x=4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．

又∵△ABC的面積為3，

∴×AB×OC=3，即(5-3)OC=3，解得OC=3，

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，是整數(shù)，符合題意．

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x-5)，把C(0，3)代入解析式得：3=a(0-3)(0-5)，解得a=，

∴函數(shù)解析式為y=(x-3)(x-5)，即y=.

故答案為：或或或.