Question

如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的點(diǎn)A、B、C．
（1）試確定

BAC

所在圓的圓心O；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圓片的半徑R．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂徑定理，作DO⊥AB．DO必過(guò)圓心，作EO⊥AC，EO必過(guò)圓心，DO、EO交點(diǎn)必為圓心；
（2）連接AO．根據(jù)AB=AC，AO過(guò)圓心，依據(jù)垂徑定理推論，可判斷AO⊥BC，根據(jù)勾股定理求半徑．

解答：解：（1）作DO⊥AB．DO必過(guò)圓心，作EO⊥AC，EO必過(guò)圓心，DO、EO交點(diǎn)必為圓心；

（2）

設(shè)半徑為r．連接OA，因?yàn)锽A=AC，故AO⊥BC．
所以：CD=

1

2

×10=5，AD=

62-52

=

11

．
根據(jù)勾股定理，（R-

11

）²+5²=R²，解得R=

18 11

11

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)際問(wèn)題，將圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理結(jié)合，有一定的開(kāi)放性，可以作出圖形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答．