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        1. 【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點(diǎn),連接BD,將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,DE與AB相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB,垂足為點(diǎn)G.若EF=5,CD=2 ,則△BDG的面積為

          【答案】96
          【解析】解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,垂足為H,連接AE.

          ∵∠BDE=90°,
          ∴∠BDC+∠EDH=90°.
          又∵∠CBD+∠CDB=90°,
          ∴∠CBD=∠EDH.
          在△BCD和△DHE中,
          ∴△BCD≌△DHE.
          ∴BC=DH,CD=EH=2
          ∵△ABC為等腰直角三角形,
          ∴BC=CA.
          ∴AC=DH.
          ∴DC=AH=2
          ∴AH=EH=2
          ∴AE= =4.
          ∵∠BAC=45°,∠EAH=45°,
          ∴∠FAE=90°.
          ∴AF= =3.
          ∵∠BDF=∠FAE,∠BFD=∠EFA,
          ∴△BDF∽△EFA.

          設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5.

          解得:x=15.
          ∴DF=15,BD=20.
          ∴BG= BD=16,DG= =12.
          = =96.
          故答案為;96.
          過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,垂足為H,連接AE.先依據(jù)AAS證明△BCD≌△DHE,從而得到BC=DH,CD=EH=2 ,由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=CA,從而可證明AH=EH=2 ,由勾股定理可知AE=4.在△EFA中由勾股定理可求得AF=3,由∠BDF=∠FAE,∠BFD=∠EFA可知△BDF∽△EFA,設(shè)DF=x,則BD=DE=x+5由相似三角形的性質(zhì)可知: .解得:x=15.故此DF=15,BD=20,從而可求得BG= BD=16,DG= =12,最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.

          (1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:

          如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE_____CF;EF_____|BE﹣AF|(填“>”,“<”“=”);

          如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α∠BCA關(guān)系的條件_____,使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立。

          (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABDC,ADBC,BE=DF,則圖中全等的三角形有( )

          A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AD平分∠BAC,EGADH,則下列等式中成立的是 ( )

          A. α=β﹣γ) B. α=β+γ) C. G=β+γ) D. G=α

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】從一個(gè)等腰三角形紙片的某角的頂點(diǎn)出發(fā),能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的底角為_______________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠B=60°,ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O,

          (1)求∠AOC的度數(shù);

          (2)求證:OE=OD;

          (3).猜測(cè)AE,CD,AC三者的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過(guò) 的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG,與弦BC相交于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.
          (1)如圖1,求證:AG=CP;

          (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接DH,求證:DH∥AG;

          (3)如圖3,連接PA,延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F,已知FK=2,△ODH的面積為2 ,求AC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABF≌△CDE.

          (1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù);

          (2)若BD=10,EF=2,求BF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④SAOE:SBCM=2:3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A.4個(gè)
          B.3個(gè)
          C.2個(gè)
          D.1個(gè)

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