Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G．若FG= AC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）E（0，﹣2），連接BE．將△OBE繞平面內(nèi)的某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△O′B′E′，O、B、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、E′．若點(diǎn)B′、E′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對于拋物線y=﹣x2﹣2x+3，

令x=0得y=3，∴C（0，3），

令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0解得x=﹣3或1，

∴A（﹣3，0）；B（1，0）；C（0，3）

（2）

解：如圖1中，

∵A（﹣3，0），C（03），

∴直線AC解析式為y=x+3，OA=OC=3，

∴AC=3 ，F(xiàn)G= AC=2

設(shè)F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3），

則|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，

解得m=﹣1或﹣2或 或 ，

則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）或（ ， ）或（ ， ）

（3）

解：如圖2中，旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等．

設(shè)B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）

∵E’在拋物線上，則﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，

解得，t=﹣ ，則B’的坐標(biāo)為（﹣ ， ）

【解析】（1）對于拋物線分別令x=0，y=0即可解決問題．（2）先求出AC的解析式，由題意可知FG=2，設(shè)F（m，﹣m2﹣2m+3），則G（m，m+3），則有|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，解方程即可．（3）如圖2中，旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等．設(shè)B’（t，﹣t2﹣2t+3），則E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）．因?yàn)镋’在拋物線上，則有﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，解方程即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．