Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴ND∥AM． ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE．∴ΔNDE≌ΔMAE，∴ND=MA，∴四邊形AMND是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（2）當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四邊形AMDN是矩形．

 

【解析】

（1）由四邊形ABCD為菱形，可以說(shuō)明ΔNDE≌ΔMAE，得到ND=MA和ND∥AM，推出四邊形AMND是平行四邊形．（2）若四邊形AMDN為矩形，則∠AMD為直角，此時(shí)AM=1．