Question

【題目】小聰在復(fù)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例：

如圖1，線段，線段，

線段，線段

結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：，（），則這兩點(diǎn)間的距離為：（即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)）.

嘗試應(yīng)用：

（1）若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)代表的數(shù)分別是－3，－1，則______.

（2）把一條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，表示－9和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，此時(shí)______.

（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為6，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則______.

問題解決：

（4）如圖2，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示－2，點(diǎn)表示且，問點(diǎn)和點(diǎn)分別表示什么數(shù)？為什么？

（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數(shù)軸上，是否存在滿足條件的點(diǎn)，使用？

若存在，請(qǐng)直接寫出所表示的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由？（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)重合）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－3；（3）－3或9；（4）點(diǎn)表示－3，點(diǎn)表示2；（5）或－5.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)F、E代表的數(shù)分別為-1和-3，可得線段EF=-1-（-3）=2；
（2）由題意可知是－9和3的中點(diǎn)，據(jù)此可解；
（3）分兩種情況討論，3-n=6或n-3=6，解方程即可；

（4）先表示出BC和AB，再根據(jù)列出方程，解之即可；

（5）分四種情況①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí);③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí).

解：嘗試應(yīng)用（1）EF=-1-（-3）=2；

（2）由題意可知3-m=m-(-9)

∴m=－3;

（3）由題意可知3-n=6或n-3=6，

∴n=－3或n=9;

問題解決：

（4）∵，

又∵

∴

∴,

∴點(diǎn)表示－3，點(diǎn)表示2;

（5）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

∴（不符合題意）;

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)，

∴;

③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)，

∴（不符合題意）

④當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

∴;

故存在點(diǎn)表示的數(shù)是或－5.