Question

【題目】如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)________．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

過(guò)點(diǎn)B做BN⊥x軸于N，得到△BON是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y＝x上，求出點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，1），問(wèn)題得解．

解：過(guò)點(diǎn)B做BN⊥x軸于N，

由題意得△AOB為等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵AB∥x軸，

∴∠BON=45°

∴△BON是等腰直角三角形，

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，n），

∵點(diǎn)B在拋物線y＝x上，

∴n=n

解得n=1，或n=0（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，1），

∴AB=2．

故答案為：2