Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)B（6，3），現(xiàn)將△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)證出OP=BP，設(shè)OP=BP=x，則PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．

∵將△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于點(diǎn)P，

∴∠A'OB=∠AOB，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB，

∴∠OBC=∠A'OB，

∴OP=BP，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），

∴AB=OC=3，OA=BC=6，

設(shè)OP=BP=x，則PC=6﹣x，

在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理得，OC2+PC2=OP2，

∴32+（6﹣x）2=x2，

解得：x=，

∴PC=6﹣=，

∴P（，3），

故選：A．